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Em Teoria dos Números, algo que ajuda muito na hora de resolver problemas é a famosa "aritmética modular", que é equivalente à análise de restos. E...

Em Teoria dos Números, algo que ajuda muito na hora de resolver problemas é a famosa "aritmética modular", que é equivalente à análise de restos. Ela é aplicada na criptografia utilizada hoje nos computadores pada mandar mensagens ou dados de forma restrita. Para esse sistema de aritmética, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

(  ) 41 ≡ -4 (mod 5)

(  ) 72 ≡ 2 (mod 4)

(  ) 31 ≡ -3 (mod 4)

(  ) 55 ≡ 6 (mod 7)Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A) V - F - V - F.


B) V - F - F - V.


C) V - F - V - V.


D) F - V - F - F.


Respostas

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A resposta correta é a alternativa A) V - F - V - F. Explicação: - 41 ≡ -4 (mod 5) é verdadeiro, pois 41 dividido por 5 tem resto 1, e -4 dividido por 5 também tem resto 1. - 72 ≡ 2 (mod 4) é falso, pois 72 dividido por 4 tem resto 0, e 2 dividido por 4 tem resto 2. - 31 ≡ -3 (mod 4) é verdadeiro, pois 31 dividido por 4 tem resto 3, e -3 dividido por 4 também tem resto 3. - 55 ≡ 6 (mod 7) é falso, pois 55 dividido por 7 tem resto 6.

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