ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores  e . O Geogebra reconhece os ...

ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores

PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores  e . O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas.

PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: ,    e . Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores  e , conforme PASSO 3 abaixo.

PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos à à . Qual o ângulo apresentado?

PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores  e  e compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3.

ETAPA 2: determinação do produto vetorial

PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores  e .

PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor . Para isso, digite a função . Compare o resultado com o vetor determinado no PASSO 5.

Observação: o operador  pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento:

PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de vetores  e . O resultado verificado era previsível? Por quê?

ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial

PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos  , clique nos pontos ,  e  para representar o triângulo .

PASSO 9: Identifique a área do polígono , clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada?

PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: .