Qual a solução da equação diferencial de ordem superior y′′′+2y′′+9y′+18y=0? a. y = c1*e^(-t) + c2*e^(-2t)*cos(2t) + c3*e^(-2t)*sin(2t) b. y = c1...

A resposta correta é a alternativa a. y = c1*e^(-t) + c2*e^(-2t)*cos(2t) + c3*e^(-2t)*sin(2t). Para resolver essa equação diferencial, primeiro precisamos encontrar a equação característica, que é dada por: r^3 + 2r^2 + 9r + 18 = 0 Podemos fatorar isso como: (r + 3)(r^2 + 2r + 6) = 0 As raízes são: r1 = -3 r2 = -1 + 2i r3 = -1 - 2i Então, a solução geral é dada por: y = c1*e^(-3t) + c2*e^(-t)*cos(2t) + c3*e^(-t)*sin(2t) No entanto, como as raízes são complexas, podemos reescrever a solução geral usando a fórmula de Euler: y = c1*e^(-3t) + e^(-t)*(c2*cos(2t) + c3*sin(2t)) Podemos então usar as condições iniciais para encontrar os valores de c1, c2 e c3.