Considere o modelo: Yt = 0,8 + 0,5Yt-1 + εt O valor da FAC no lag 2 é: 0,8 0,25 0,5 0,4 0

Para calcular a Função de Autocorrelação (FAC) no lag 2, precisamos primeiro calcular a autocorrelação no lag 2 (ACF2). A fórmula para ACF2 é: ACF2 = Correlação entre Yt e Yt-2 / Desvio padrão de Yt * Desvio padrão de Yt-2 Para calcular a correlação entre Yt e Yt-2, precisamos primeiro calcular a covariância entre essas duas variáveis. A fórmula para covariância é: Cov(Yt, Yt-2) = E[(Yt - E(Yt))(Yt-2 - E(Yt-2))] Como Yt e Yt-2 são observações diferentes, E(Yt) = E(Yt-2) = μ, a média da série temporal. Portanto, podemos simplificar a fórmula para: Cov(Yt, Yt-2) = E[(Yt - μ)(Yt-2 - μ)] A covariância entre Yt e Yt-2 é igual à autocovariância no lag 2 (ACov2). A fórmula para ACov2 é: ACov2 = Cov(Yt, Yt-2) = E[(Yt - μ)(Yt-2 - μ)] A autocovariância no lag 1 (ACov1) é dada pela fórmula: ACov1 = Cov(Yt, Yt-1) = E[(Yt - μ)(Yt-1 - μ)] A autocorrelação no lag 1 (ACF1) é dada pela fórmula: ACF1 = ACov1 / (Desvio padrão de Yt)^2 Substituindo as fórmulas acima na fórmula da ACF2, temos: ACF2 = ACov2 / (Desvio padrão de Yt)^2 ACov2 = Cov(Yt, Yt-2) = Cov(0,8 + 0,5Yt-1 + εt, Yt-2) = Cov(0,5Yt-1, Yt-2) = 0,5 * Cov(Yt-1, Yt-2) Para calcular Cov(Yt-1, Yt-2), precisamos assumir uma estrutura para o termo de erro εt. Se assumirmos que εt é um ruído branco com média zero e variância constante σ^2, então Cov(Yt-1, Yt-2) = 0. Portanto, ACov2 = 0,5 * Cov(Yt-1, Yt-2) = 0 Desvio padrão de Yt = Desvio padrão de (0,8 + 0,5Yt-1 + εt) = Desvio padrão de εt = σ Portanto, ACF2 = ACov2 / (Desvio padrão de Yt)^2 = 0 / σ^2 = 0 Assim, a resposta correta é alternativa E) 0.