Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5 no ponto (x,y) = (1,1) na direção do vetor (√ 3 2, −12)(32, −12). 2√3/2 (2√3+1)/(23+1) √...

Para determinar a derivada direcional da função f(x,y) = 2x²y + 5 no ponto (1,1) na direção do vetor (√3/2, -1/2), devemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular o gradiente da função f(x,y): grad(f) = (4xy, 2x²) 2. Calcular o módulo do vetor direção: ||u|| = √(3/4 + 1/4) = 1 3. Calcular o produto interno entre o vetor direção e o gradiente: u . grad(f) = (3/2)(4xy) - (1/2)(2x²) = 6xy - x² 4. Calcular a derivada direcional: D_u(f) = u . grad(f) / ||u|| = (6xy - x²) / 1 = 6xy - x² Substituindo o ponto (1,1) na expressão da derivada direcional, temos: D_u(f) = 6(1)(1) - 1² = 5 Portanto, a resposta correta é: 5.