Exerćıcio 1.7.2. Solução: (i) Como e ≤ 0, os raios máximo e mı́nimo encontram-se em cosϕ = −1 e cosϕ = 1, respectivamente: 1/rmax = mκl2/(1−e) ...

Exerćıcio 1.7.2. Solução: (i) Como e ≤ 0, os raios máximo e mı́nimo encontram-se em cosϕ = −1 e cosϕ = 1, respectivamente: 1/rmax = mκl2/(1−e) ⇒ rmax = p(1−e)−1 e 1/rmin = mκl2/(1+e) ⇒ rmin = p(1+e)−1, onde p = l2/mκ. Portanto, o semi-eixo maior da elipse 2 é dado por a = (rmax + rmin)/2 = p(1−e2)−1. (ii) Lembrando que ϕ̇ = l/mr2, temos dS/dt = 1/2r2 dϕ/dt ⇒ dS/dt = l/2m. Isso implica em S = 0 como o instante inicial. O tempo necessário S = πab√(1−e2) para que a área percorrida seja a área da elipse S = πab = πa2√(1−e2) (ou seja, o peŕıodo da órbita) é, utlizando (8) e (10), τ = 2πa3/2/p(m/k)√GM.