Determine o volume do sólido obtido pela rotação ao redor do eixo y da região limitada pelas retas x = 0, x = a, y = 0 e por y = x^2 sen(πx^4/a^4), onde a > 0

O volume do sólido de rotação é dado por V = 2π∫ a 0 (x^2 sen(πx^4/a^4))dx
Utilizando a regra da substituição, temos: u = πx^4/a^4 ⇒ du/dx = π · 4x^3/a^4 ⇒ x^3dx = a^4/4π du
x = 0⇒ u = 0 e x = a⇒ u = π
Portanto, V = 2π∫ π 0 sen(u) (a^4/4π) du = a^4/2∫ π 0 sen(u) du = -a^4/2 cos(u)]π0 = -a^4/2(-1-1) = 2a^4
Alternativa correta: d) 2a^4