Determine o volume do sólido obtido pela rotação ao redor do eixo y da região limitada pelas retas x = 0, x = 2a, y = 0 e por y = x2 sen( πx/4)...
Determine o volume do sólido obtido pela rotação ao redor do eixo y da região limitada pelas retas x = 0, x = 2a, y = 0 e por y = x2 sen( πx/4), onde a > 0
O volume do sólido de rotação é dado por V = ∫ 2a 0 (2πx)(x2 sen(πx/4))/(16a^4) dx
Utilizando a regra da substituição, u = πx^4/(16a^4), temos x^3dx = (4a^4/π)du
Substituindo os limites de integração, temos que u varia de 0 a π
Logo, V = 16a^4 ∫ π 0 sen(u) du = 16a^4
O volume do sólido de rotação é dado por V = ∫ 2a 0 (2πx)(x2 sen(πx/4))/(16a^4) dx
Utilizando a regra da substituição, u = πx^4/(16a^4), temos x^3dx = (4a^4/π)du
Substituindo os limites de integração, temos que u varia de 0 a π
Logo, V = 16a^4 ∫ π 0 sen(u) du = 16a^4
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Ed 
O volume do sólido obtido pela rotação ao redor do eixo y da região limitada pelas retas x = 0, x = 2a, y = 0 e por y = x²sen(πx/4), onde a > 0, é de 16a^4.
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