Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas. (a) lim x→π/2 ln(senx) (π − 2x)2 , (b) lim x→+∞ lnx e3x . (a) lim x→π/2 ln(senx) (π − 2x)2...

(a) Para calcular o limite, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim (π - 2x)^2 / ln(senx) x → π/2 lim -4(π - 2x) cot(x) / cosec(x) x → π/2 Substituindo x = π/2, temos: lim -4(π - 2(π/2)) cot(π/2) / cosec(π/2) x → π/2 lim -4π / 0 x → π/2 O denominador tende a zero, enquanto o numerador tende a um valor negativo. Portanto, o limite não existe. (b) Para calcular o limite, podemos utilizar a regra de L'Hôpital novamente. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim ln(x) / e^(3x) x → +∞ lim 1/x / 3e^(3x) x → +∞ Substituindo x = +∞, temos: lim 1/∞ / 3e^(3∞) x → +∞ lim 0 / ∞ x → +∞ O limite tende a zero. Portanto, a resposta é: lim ln(x) / e^(3x) = 0.