Calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo x, da região delimitada pelos gráficos das funções: f(x) = √ sen2 x+ 1− x2, g(x) = ...

Para calcular o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo x, da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) e g(x), é necessário utilizar o método de discos ou anéis. No caso, como a função g(x) é simétrica em relação ao eixo x, podemos calcular o volume de um dos lados e multiplicar por 2. Utilizando o método de discos, temos: V = ∫[a,b] π[f(x)]² dx Onde a e b são os pontos de interseção das funções f(x) e g(x). Para encontrar esses pontos, igualamos as funções: √sen²x + 1 - x² = |senx| sen²x + 1 - x² = sen²x 1 - x² = 0 x = ±1 Assim, temos que a região delimitada pelas funções é de -1 a 1. Agora, podemos calcular o volume: V = 2∫[0,1] π[f(x)]² dx V = 2∫[0,1] π[√(sen²x + 1 - x²)]² dx V = 2∫[0,1] π(sen²x + 1 - x²) dx V = 2π∫[0,1] (sen²x + 1 - x²) dx V = 2π[1/2x - 1/4sen(2x) - 1/3x³]₀¹ V = 2π[1/2 - 1/4sen(2) - 1/3] V ≈ 1,23 unidades de volume.