Questão 2. (2.0 pontos) Considere as funções f(x) = √ x e g(x) = x2, definidas no intervalo [0, 1]. (a) (0.7) Esboce a região R limitada pelos...

(a) Para esboçar a região R limitada pelos gráficos de f e g, podemos começar plotando os gráficos de f(x) e g(x) no intervalo [0,1]. O gráfico de f(x) é uma raiz quadrada, que começa em (0,0) e aumenta suavemente até (1,1). O gráfico de g(x) é uma parábola que começa em (0,0) e aumenta rapidamente até (1,1). A região R é limitada pelo gráfico de f(x) acima do gráfico de g(x), portanto, é a região entre esses dois gráficos. O esboço da região R é dado abaixo:  (b) Para calcular a área de R, podemos integrar a função f(x) - g(x) no intervalo [0,1]: A(R) = ∫(0,1) (f(x) - g(x)) dx = ∫(0,1) (√x - x²) dx = [2/3 x^(3/2) - 1/3 x^3] | 0 to 1 = 2/3 - 1/3 = 1/3 Portanto, a área de R é 1/3.