Calcule o comprimento de arco da curva dada pela função y = 1/2 x2 + 5 no intervalo [-1,1].

Para calcular o comprimento de arco de uma curva, podemos utilizar a fórmula: L = ∫a^b √(1 + [f'(x)]^2) dx Onde a e b são os limites de integração e f'(x) é a derivada da função f(x). No caso da função y = 1/2 x^2 + 5, temos: f(x) = 1/2 x^2 + 5 f'(x) = x Substituindo na fórmula, temos: L = ∫-1^1 √(1 + x^2) dx Essa integral não pode ser resolvida de forma simples, então podemos utilizar uma tabela de integrais para encontrar o resultado: L = ∫-1^1 √(1 + x^2) dx = senh^-1(1) L ≈ 1,4436 Portanto, o comprimento de arco da curva é aproximadamente 1,4436 unidades.