2) (1,5 ponto) Calcule o comprimento de arco da curva dada pela função  2xy no intervalo ]2;1[ .

Para calcular o comprimento de arco da curva dada pela função f(x,y) = 2xy no intervalo ]2;1[, podemos utilizar a fórmula: L = ∫(a,b) √[1 + (dy/dx)²] dx Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial dy/dx: dy/dx = 2y/x Substituindo na fórmula, temos: L = ∫(1,2) √[1 + (2y/x)²] dx Fazendo a substituição u = 2y/x, temos: L = ∫(2,1) √[1 + u²] (2/u²) du L = 2 ∫(1/2,1/1) √[1 + u²] (1/u²) du L = 2 [u - √(1 + u²)](1/2,1) L = 2 [1 - √(5/4) - (1/2) + √(5/4)] L = 2 (√5 - 1) Portanto, o comprimento de arco da curva é 2(√5 - 1) unidades de comprimento.