O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades oper...

Utilizando exemplos numéricos, podemos analisar as opções: ( ) A - B = A + (-B). Exemplo: A = [1 2; 3 4] e B = [5 6; 7 8] A - B = [1-5 2-6; 3-7 4-8] = [-4 -4; -4 -4] A + (-B) = [1-5 2-6; 3-7 4-8] = [-4 -4; -4 -4] Como A - B = A + (-B), a sentença é verdadeira. Logo, a opção A é verdadeira. ( ) A · B = B · A. Exemplo: A = [1 2; 3 4] e B = [5 6; 7 8] A · B = [1*5+2*7 1*6+2*8; 3*5+4*7 3*6+4*8] = [19 22; 43 50] B · A = [5*1+6*3 5*2+6*4; 7*1+8*3 7*2+8*4] = [23 34; 31 46] Como A · B é diferente de B · A, a sentença é falsa. Logo, a opção B é falsa. ( ) det (AB) = det (A) · det (B). Exemplo: A = [1 2; 3 4] e B = [5 6; 7 8] det(AB) = det([1*5+2*7 1*6+2*8; 3*5+4*7 3*6+4*8]) = det([19 22; 43 50]) = 19*50 - 22*43 = -84 det(A) = det([1 2; 3 4]) = 1*4 - 2*3 = -2 det(B) = det([5 6; 7 8]) = 5*8 - 6*7 = -2 det(A) · det(B) = (-2) · (-2) = 4 Como det(AB) é diferente de det(A) · det(B), a sentença é falsa. Logo, a opção C é falsa. ( ) det (A+B) = det (A) + det (B). Exemplo: A = [1 2; 3 4] e B = [5 6; 7 8] det(A+B) = det([1+5 2+6; 3+7 4+8]) = det([6 8; 10 12]) = 0 det(A) = det([1 2; 3 4]) = 1*4 - 2*3 = -2 det(B) = det([5 6; 7 8]) = 5*8 - 6*7 = -2 det(A) + det(B) = (-2) + (-2) = -4 Como det(A+B) é diferente de det(A) + det(B), a sentença é falsa. Logo, a opção D é falsa. Portanto, a sequência correta é a opção A: V - V - F - V.