Prove que dois vetores devem ter os mesmos módulos se a sua soma for perpendicular à sua diferença. Dois vetores �!u e �!v possuem módulos iguais ...

A demonstração apresentada está correta. Se dois vetores u e v possuem módulos iguais e a soma deles é perpendicular à sua diferença, então é possível provar que os vetores têm o mesmo módulo. A demonstração começa com a suposição de que a soma dos vetores u e v é perpendicular à sua diferença. Em seguida, é aplicada a propriedade distributiva da multiplicação escalar e a propriedade comutativa da adição de vetores para obter a equação (u-v).(u+v) = 0. Depois, é possível simplificar a equação para obter 2u.2v = 0, o que implica que u = v. Portanto, se a soma de dois vetores com módulos iguais é perpendicular à sua diferença, então os vetores têm o mesmo módulo.