Um troféu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera de raio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distância de 35 cm do centro...

Um troféu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera de raio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distância de 35 cm do centro da esfera, determinando uma circunferência de raio r cm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, como na figura (não em escala). O volume do cilindro, em cm³, é:
a) π100.
b) π200.
c) π250.
d) π500.
e) π750.

a) π100.
b) π200.
c) π250.
d) π500.
e) π750.

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30/11/2023

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Geometria Espacial - Esfera - Área e Volume - [Difícil] - [12 Questões]

Enem • Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do Paraná

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Ed

30.11.2023

Para calcular o volume do cilindro, precisamos primeiro encontrar o valor do raio r da circunferência que é a interseção entre o plano e a esfera. Pelo teorema de Pitágoras, temos que: r² + 35² = 10² r² = 100 - 1225 r² = 1125 r = √1125 Agora que temos o valor do raio r, podemos calcular o volume do cilindro: V = πr²h V = π(√1125)²(20) V = π(1125)(20) V = 22500π Portanto, o volume do cilindro é de aproximadamente 70.685,8 cm³, que corresponde à alternativa e).

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