Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5cm e altura de 30cm está parcialmente ocupado por 625 cm3 de álcool. Suponh...

Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5cm e altura de 30cm está parcialmente ocupado por 625 cm3 de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de raio da base de 5cm e altura de 6cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame. Qual é o valor da distância H?

a) 5cm
b) 7cm
c) 8cm
d) 12cm
e) 18cm

Matemática

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Desvendando com Questões

01/12/2023

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42 pág.

Geometria Espacial - Cone - Área e Volume - [Médio] - [65 Questões]

Enem • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Física com o Paraíba

💡 1 Resposta

Ed

01.12.2023

Para encontrar a altura H, precisamos calcular o volume do cone e subtrair do volume total do cilindro. O volume do cone é dado por: Vcone = (1/3) * pi * r^2 * h Substituindo os valores, temos: Vcone = (1/3) * pi * 5^2 * 6 Vcone = 50pi O volume do cilindro é dado por: Vcilindro = pi * r^2 * h Substituindo os valores, temos: Vcilindro = pi * 5^2 * 30 Vcilindro = 750pi O volume total é a soma dos volumes do cone e do cilindro: Vtotal = Vcone + Vcilindro Vtotal = 800pi Sabemos que o volume ocupado pelo álcool é de 625pi, então a parte restante do vasilhame é de: Vrestante = Vtotal - 625pi Vrestante = 175pi Agora podemos encontrar a altura H: Vcilindro = pi * r^2 * h 175pi = pi * 5^2 * H H = 7 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 7cm.

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