1. (Unicamp 2021) A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores tê...

1. (Unicamp 2021) A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento R e o círculo menor tem raio de comprimento r. A razão R r é igual a

a) 3.
b) 10.
c) 4.
d) 2 5.

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Questões Para o Saber

01/12/2023

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LISTA 11 - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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Carlos Eduardo

Respostas

01.12.2023

Para encontrar a razão R/r, podemos usar a semelhança de triângulos. Seja O o ponto de tangência dos três círculos e A, B e C os pontos de tangência dos círculos maiores com a reta. Temos que: OA = OB = R OC = r Seja D o ponto de tangência entre o círculo menor e o círculo de raio R. Temos que: OD = R - r Note que o triângulo ODC é semelhante ao triângulo OAB. Portanto: OD/OA = DC/AB Substituindo os valores, temos: (R - r)/R = (R - r)/(2R) Simplificando, temos: 1/R = 1/2R R = 2r Portanto, a razão R/r é igual a 2. A alternativa correta é a letra d).