Leia trecho de texto a seguir:
"Considere duas retas l
1
e
l
2
�1 � �2
são distintas e não verticais, com coeficientes angulares m
1
�1
e m
2
,
�2,
respectivamente.
Tais retas serão paralelas se, e somente se, m
1
=
m
2
�1=�2
, e serão perpendiculares se, e somente se, m
1
=
−
1
m
2
.
�1=−1�2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em BONJORNO, J. R. GIOVANNI, J. R. Matemática fundamental, 2º grau: volume único. São Paulo: FTD, 1994, p. 508 e 512.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre retas paralelas e retas concorrentes para que a reta k
x
−
6
y
−
1
=
0
��−6�−1=0
seja perpendicular à reta 6
x
+
4
y
+
12
=
0
6�+4�+12=0
o valor de k
�
deve ser:
A-6B4C2D1E-2
Para que a reta k seja perpendicular à reta 6x + 4y + 12 = 0, é necessário que o coeficiente angular da reta k seja igual a -1 dividido pelo coeficiente angular da reta 6x + 4y + 12 = 0. O coeficiente angular da reta 6x + 4y + 12 = 0 é -6/4 = -3/2. Portanto, o coeficiente angular da reta k é -1/(-3/2) = 2/3. A equação da reta k é dada por y = (2/3)x + b. Para que a reta k passe pelo ponto (6,-1), temos: -1 = (2/3)6 + b -1 = 4 + b b = -5 Assim, a equação da reta k é y = (2/3)x - 5. Portanto, a alternativa correta é letra C) 2/3.
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