O conhecimento que hoje utilizamos para resolver problemas contendo valores desconhecidos não é exclusividade da nossa época. Conta-se que no Egito...

Para resolver a questão, podemos utilizar o Teorema de D'Alembert, que afirma que se a equação x³ + px² + qx + r = 0 tem uma raiz real, então as outras duas raízes são complexas conjugadas. No caso da equação x³ - 3x² + 3x + k = 0, sabemos que 2 é uma raiz. Portanto, podemos dividir a equação por x - 2 e obter x² - x - k + 2 = 0. Para encontrar o valor de k, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara: Δ = (-1)² - 4(1)(-k+2) = 1 + 4k - 8 = 4k - 7 x = (-(-1) ± √Δ) / 2(1) x' = (1 + √(4k - 7)) / 2 x'' = (1 - √(4k - 7)) / 2 Como a equação tem três raízes, as outras duas raízes devem ser complexas conjugadas de 2. Portanto, x' e x'' devem ser iguais. (1 + √(4k - 7)) / 2 = (1 - √(4k - 7)) / 2 1 + √(4k - 7) = 1 - √(4k - 7) 2√(4k - 7) = -2 √(4k - 7) = -1 4k - 7 = 1 k = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra C) Somente a opção II está correta.