Essa pergunta também está no material:
Respostas
Ed 
Para encontrar as raízes da equação característica, podemos utilizar a fórmula: r = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Substituindo os valores da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0, temos: a = 2α+2 b = 4 - 4α c = -(α - 2) Substituindo na fórmula, temos: r1 = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a r2 = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a r1 = (4 - 4α + √((4 - 4α)² - 4(2α+2)(-(α - 2)))) / 2(2α+2) r2 = (4 - 4α - √((4 - 4α)² - 4(2α+2)(-(α - 2)))) / 2(2α+2) Simplificando as expressões, temos: r1 = (2 - 2α + √(α² + 4α + 4)) / (2α + 2) r2 = (2 - 2α - √(α² + 4α + 4)) / (2α + 2) Sabemos que K1 + K2 = 2 e K1.K2 = 1. Podemos utilizar as raízes encontradas para determinar K1 e K2: K1 = r1 / r2 K2 = 1 / K1 Substituindo as raízes, temos: K1 = [(2 - 2α + √(α² + 4α + 4)) / (2α + 2)] / [(2 - 2α - √(α² + 4α + 4)) / (2α + 2)] K2 = 1 / K1 Simplificando as expressões, temos: K1 = [(2 - 2α + √(α² + 4α + 4)) / (2 - 2α - √(α² + 4α + 4))] K2 = (2 - 2α - √(α² + 4α + 4)) / [(2 - 2α + √(α² + 4α + 4))] Portanto, as raízes da equação característica são r1 e r2, e K1 e K2 são as soluções encontradas acima.
Responda
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
