Usando o contexto: Todo inteiro positivo n > 1 é igual a um produto de fatores primos. Essa decomposição em produto de fatores primos é única, a me...

Para encontrar o menor inteiro positivo pelo qual se deve dividir 2970 para se obter um quadrado perfeito, precisamos decompor o número 2970 em seus fatores primos: 2 . 3³ . 5 . 11. Para que um número seja um quadrado perfeito, todos os seus fatores primos devem ter um expoente par. Portanto, precisamos dividir 2970 pelos fatores primos que têm um expoente ímpar. Os fatores primos com expoente ímpar em 2970 são 3 e 11. Para que esses fatores tenham um expoente par, precisamos dividi-los por eles mesmos. Então, o menor inteiro positivo pelo qual se deve dividir 2970 para se obter um quadrado perfeito é: 3 x 11 = 33. Portanto, 2970 dividido por 33 é igual a 90, que é um quadrado perfeito (90 = 2 x 3² x 5²).