Assinale qual dos subconjuntos S abaixo representa um subespaço vetorial do conjunto V = IR2. Escolha uma opção: a. S = {(x, y) IR2/ x – y = 1} b...

Para que um subconjunto S seja um subespaço vetorial do conjunto V = IR2, ele deve satisfazer as seguintes condições: 1. O vetor nulo (0,0) pertence a S. 2. Se (u,v) e (w,x) pertencem a S, então (u+w, v+x) também pertence a S. 3. Se (u,v) pertence a S e k é um escalar, então (k.u, k.v) também pertence a S. Analisando as opções: a. S = {(x, y) IR2/ x – y = 1} Não é um subespaço vetorial, pois não satisfaz a condição 2. Por exemplo, (1,2) e (2,1) pertencem a S, mas (1,2) + (2,1) = (3,3) não pertence a S. b. S = {(x, y) IR2/ y = x3} Não é um subespaço vetorial, pois não satisfaz a condição 2. Por exemplo, (1,1) e (-1,-1) pertencem a S, mas (1,1) + (-1,-1) = (0,0) não pertence a S. c. S = {(x, y) IR2/ x = y + 3} É um subespaço vetorial, pois satisfaz todas as condições. O vetor nulo (0,0) pertence a S, a soma de dois vetores em S resulta em outro vetor em S e a multiplicação de um vetor em S por um escalar resulta em outro vetor em S. d. S = {(x, y) IR2/ y = 3x} É um subespaço vetorial, pois satisfaz todas as condições. O vetor nulo (0,0) pertence a S, a soma de dois vetores em S resulta em outro vetor em S e a multiplicação de um vetor em S por um escalar resulta em outro vetor em S. e. S = {(x, y) IR2/ yx = 0} Não é um subespaço vetorial, pois não satisfaz a condição 2. Por exemplo, (1,0) e (0,1) pertencem a S, mas (1,0) + (0,1) = (1,1) não pertence a S. Portanto, as opções corretas são c) e d).