6. Considere a sequência (xn) em R definida por xn = (−1)n. Mostre que (xn) não tem limite, isto é, mostre que nenhum número real é limite de ...

Para mostrar que a sequência (xn) = (-1)^n não tem limite, podemos usar a definição de limite. Se (xn) tiver um limite L, então para qualquer ε > 0, existe um número natural N tal que |xn - L| < ε para todo n > N. No entanto, isso não é verdade para a sequência (xn) = (-1)^n. Se escolhermos ε = 1, por exemplo, não importa qual seja o valor de L, sempre haverá termos da sequência que estão a uma distância maior que 1 de L. Isso ocorre porque a sequência alterna entre -1 e 1, e não se aproxima de nenhum valor específico. Portanto, podemos concluir que a sequência (xn) = (-1)^n não tem limite.