Em determinados problemas de integração, é necessário aplicar a exponencial em ambos os lados da igualdade ou a função ln, para isolar a solução qu...

A solução da EDO (Equação Diferencial Ordinária) dy/dx = 5y" é dada por y(x) = C1e^(√5x) + C2e^(-√5x), onde C1 e C2 são constantes arbitrárias que dependem das condições iniciais do problema. Para chegar a essa solução, é necessário aplicar a exponencial em ambos os lados da equação, obtendo: dy/dx = 5y" dy/y" = 5dx Integrando ambos os lados, temos: ∫dy/y" = ∫5dx ln|y"| = 5x + C |y"| = e^(5x+C) |y"| = Ce^(5x) Agora, aplicando a exponencial novamente, temos: |y'| = Ce^(5x) y' = ±Ce^(5x) Integrando mais uma vez, temos: y(x) = C1e^(√5x) + C2e^(-√5x) Onde C1 e C2 são constantes arbitrárias que dependem das condições iniciais do problema.