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LISTA DE EXERCÍCIOS – REVISÃO DE CÁLCULO NUMÉRICO 
1. Pesquisar a existência de raízes das funções e isolá-las em intervalos (Obs.: Considerar o método e tabelas com �� variando de 1 a 5) 
a) ��(��) = cos �� − �� 
b) ��(��) = ��−�� − ln �� 
c) ��(��) = 2�� − ���� + 2cos �� 
d) ��(��) = �� ln �� + (0,5)��2 
2. Use gráficos auxiliares na forma ��(��) = ℎ(��) e isole uma raiz para as funções, se possível. 
a) ��(��) = �� − cos �� 
b) ��(��) = ������ − 2 
c) ��(��) = log �� + ��2 − 1 
d) ��(��) = ��3 − 2�� + 8 
e) ��(��) = ��2 − sen �� − 2 
f) ��(��) = ��2 − sen �� − 1 
3. Considere a função ��(��) = ��3 − 9�� + 3. Resolva pelo método (MPF), teste as condições de convergência; utilize ��0 = 0,5; �� = 5 × 10−4; �� ∈ (0,1). (Obs.: utilizar 6 casas decimais ou mais). 
Resposta: ��̅= 0,3376233 e ��(��̅) = −0,12 × 10−3 
4. Aplique o método de Newton a função ��(��) = ��−��2− cos ��; ��0 = 1,5; �� = 10−4; �� ∈ (1, 2). (Obs.: utilizar 6 casas decimais ou mais). 
 Resposta: ��̅= 1,447416347 e ��(��̅) = 1,32 × 10−6 
5. Seja ��(��) = ���� − 4��² e �� sua raiz no intervalo (0, 1). Tomando ��0 = 0,5, encontre ��̅com �� = 10−4, usando os métodos a seguir. (Obs.: utilizar 8 casas decimais ou mais). �� 
a) O MPF com ��(��) =�� 2 
2; 
Resposta: ��̅= 0,714753186 
b) O método de Newton. 
Resposta: ��̅= 0,71481186 
c) Compare a rapidez de convergência. 
6. O polinômio ��(��) = ��5 −109��3 +521�� tem seus cinco zeros reais, todos no intervalo (-1,1), sendo ��1 ∈ (−1; −0,75); ��2 ∈ (−0,75; −0,25), ��3 ∈ (−0,25; 0,25), ��4 ∈ (0,3; 0,8) e ��5 (0,8; 1).Encontre, pelo respectivo método a seguir, as raízes aproximadas usando �� = 10−5. (Obs.: utilizar 8 casas decimais). 
x: Newton (��0 = −0,8) Resposta ��̅= −0,906179 
1 
x: bissecção ([��, ��] = [−0,75; −0,25]) Resposta ��̅= −0,538452 
2 
x: posição falsa ([��, ��] = [−0,25; 0,25]) Resposta ��̅= 0 
3 
x: MPF (�� = [0,3; 0,8], ��0 = 0,4) Resposta ��̅= 0,538452
4 
PROF. WILIAN TRAVASSOS 
x: secante (��0 = 0,8; ��1 = 1) Resposta ��̅= 0,906173 
5 
7. Utilize o método da bissecção para determinar o zero da função ��(��) = −30 
������+ 2�� + 
10 existente entre os valores de 4 e 5, com �� = 0,05. (Obs.: utilizar 6 casas decimais). Resposta: ��̅= 4,6875 
8. Utilize o método da bissecção para determinar o zero da função ��(��) = −1��2 − �� + 6 existente entre os valores de 5 e 8, com �� =0,05. (Obs.: utilizar 8 casas decimais). 
Resposta: ��̅= 5,9375 
9. Use o método da secante para encontrar a solução com precisão 10−5 para a seguinte função: ��(��) = ���� + 2−�� + 2 cos(��) − 6, com ��0 = 1 e ��2 = 2. (Obs.: utilizar 8 casas decimais ou mais). 
Resposta: ��̅= 1,82938347
PROF. WILIAN TRAVASSOS 
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