Seja f: reto números reais seta para a direita reto números reais uma função derivável e seja g(x)= f(cosx). Calcule g'(pi sobre 3), supondo f ...

Para calcular g'(pi/3), precisamos usar a regra da cadeia. Começamos encontrando a derivada de g(x): g(x) = f(cosx) g'(x) = f'(cosx) * (-senx) Agora, substituímos x por pi/3: g'(pi/3) = f'(cos(pi/3)) * (-sen(pi/3)) Sabemos que cos(pi/3) = 1/2 e sen(pi/3) = raiz(3)/2. Além disso, sabemos que f'(1/2) = 4. Substituindo esses valores na equação acima, temos: g'(pi/3) = f'(1/2) * (-sen(pi/3)) g'(pi/3) = 4 * (-raiz(3)/2) g'(pi/3) = -2raiz(3) Portanto, g'(pi/3) = -2raiz(3).