Determine a raiz da função: f(x)=x4−2,4x3+1,03x2+0,6x−0,32. Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um i...

Para encontrar a raiz da função f(x) = x^4 - 2,4x^3 + 1,03x^2 + 0,6x - 0,32, utilizando o método da bissecção, com um intervalo inicial [0,3;0,6] e 9 iterações, podemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular f(0,3) e f(0,6): f(0,3) = (0,3)^4 - 2,4(0,3)^3 + 1,03(0,3)^2 + 0,6(0,3) - 0,32 = -0,09137 f(0,6) = (0,6)^4 - 2,4(0,6)^3 + 1,03(0,6)^2 + 0,6(0,6) - 0,32 = 0,23808 2. Verificar se há mudança de sinal entre f(0,3) e f(0,6): f(0,3) e f(0,6) possuem sinais opostos, portanto há mudança de sinal. 3. Dividir o intervalo inicial ao meio e calcular o valor de f no ponto médio: x1 = (0,3 + 0,6)/2 = 0,45 f(x1) = (0,45)^4 - 2,4(0,45)^3 + 1,03(0,45)^2 + 0,6(0,45) - 0,32 = 0,06708 4. Verificar se há mudança de sinal entre f(0,3) e f(x1) ou f(x1) e f(0,6): f(0,3) e f(x1) possuem sinais opostos, portanto a raiz está no intervalo [0,3;0,45]. f(x1) e f(0,6) possuem o mesmo sinal, portanto a raiz está no intervalo [0,45;0,6]. 5. Repetir o processo até atingir o número de iterações desejado: x2 = (0,3 + 0,45)/2 = 0,375 f(x2) = (0,375)^4 - 2,4(0,375)^3 + 1,03(0,375)^2 + 0,6(0,375) - 0,32 = -0,01422 x3 = (0,375 + 0,45)/2 = 0,4125 f(x3) = (0,4125)^4 - 2,4(0,4125)^3 + 1,03(0,4125)^2 + 0,6(0,4125) - 0,32 = 0,02608 x4 = (0,375 + 0,4125)/2 = 0,39375 f(x4) = (0,39375)^4 - 2,4(0,39375)^3 + 1,03(0,39375)^2 + 0,6(0,39375) - 0,32 = 0,00538 x5 = (0,39375 + 0,45)/2 = 0,421875 f(x5) = (0,421875)^4 - 2,4(0,421875)^3 + 1,03(0,421875)^2 + 0,6(0,421875) - 0,32 = 0,01508 x6 = (0,39375 + 0,421875)/2 = 0,4078125 f(x6) = (0,4078125)^4 - 2,4(0,4078125)^3 + 1,03(0,4078125)^2 + 0,6(0,4078125) - 0,32 = 0,00057 x7 = (0,4078125 + 0,45)/2 = 0,42890625 f(x7) = (0,42890625)^4 - 2,4(0,42890625)^3 + 1,03(0,42890625)^2 + 0,6(0,42890625) - 0,32 = 0,00773 x8 = (0,4078125 + 0,42890625)/2 = 0,418359375 f(x8) = (0,418359375)^4 - 2,4(0,418359375)^3 + 1,03(0,418359375)^2 + 0,6(0,418359375) - 0,32 = 0,00308 x9 = (0,418359375 + 0,45)/2 = 0,4346796875 f(x9) = (0,4346796875)^4 - 2,4(0,4346796875)^3 + 1,03(0,4346796875)^2 + 0,6(0,4346796875) - 0,32 = 0,00465 Portanto, a raiz da função f(x) = x^4 - 2,4x^3 + 1,03x^2 + 0,6x - 0,32, utilizando o método da bissecção com um intervalo inicial [0,3;0,6] e 9 iterações, é aproximadamente 0,43468.