3. Considere um sistema dinâmico formado pelo conjunto mola-massa-amortecedor da figura ao lado. Este sistema é excitado pela vibração própria da l...

Para determinar a equação de estado completa do sistema, é necessário utilizar as leis de Newton e a lei de Hooke. A partir disso, podemos escrever as equações diferenciais que descrevem o comportamento do sistema. A equação de movimento da massa pode ser escrita como: m * y''(t) + c * y'(t) + k * y(t) = f(t) Onde: - m é a massa do sistema - y(t) é a posição da massa em relação à posição de equilíbrio - c é o coeficiente de amortecimento - k é a constante da mola - f(t) é a força externa aplicada ao sistema A equação de movimento da laje pode ser escrita como: u''(t) + 2 * zeta * omega_n * u'(t) + omega_n^2 * u(t) = y(t) Onde: - u(t) é a posição da laje em relação à posição de equilíbrio - zeta é o coeficiente de amortecimento da laje - omega_n é a frequência natural da laje Podemos reescrever a equação de movimento da massa em termos de y(t) e u(t): y''(t) + (c/m) * y'(t) + (k/m) * y(t) = (1/m) * f(t) - (1/m) * k * u(t) Agora, podemos escrever a equação de estado completa do sistema: x1(t) = y(t) x2(t) = y'(t) x3(t) = u(t) x4(t) = u'(t) As equações de estado são: x1'(t) = x2(t) x2'(t) = -(c/m) * x2(t) - (k/m) * x1(t) + (1/m) * f(t) - (1/m) * k * x3(t) x3'(t) = x4(t) x4'(t) = -2 * zeta * omega_n * x4(t) - omega_n^2 * x3(t) + x1(t) Essas equações descrevem completamente o comportamento do sistema.