1. Sabendo que F(x)= 1−???? / 1+????, g(x) = ???? / 1−???? e que h (x)= F(x).g(x), determine: a) O Domínio da Função F(x), G(x) e h(x) b) As Funções Fog(...

a) Para determinar o domínio de F(x), G(x) e h(x), precisamos identificar quais valores de x tornam as funções definidas. Para F(x), o denominador não pode ser igual a zero, ou seja, 1+x ≠ 0. Portanto, x ≠ -1. Já o numerador pode assumir qualquer valor real. Logo, o domínio de F(x) é o conjunto de todos os números reais, exceto -1. Para G(x), o denominador não pode ser igual a zero, ou seja, 1-x ≠ 0. Portanto, x ≠ 1. Já o numerador pode assumir qualquer valor real. Logo, o domínio de G(x) é o conjunto de todos os números reais, exceto 1. Para h(x), precisamos verificar quais valores de x tornam as funções F(x) e G(x) definidas. Como já vimos, o domínio de F(x) é o conjunto de todos os números reais, exceto -1, e o domínio de G(x) é o conjunto de todos os números reais, exceto 1. Portanto, o domínio de h(x) é a interseção desses dois conjuntos, ou seja, o conjunto de todos os números reais que são diferentes de -1 e 1. b) Para calcular Fog(x), precisamos substituir o valor de x em g(x) e, em seguida, substituir o resultado em F(x). Assim, temos: Fog(x) = F(g(x)) = F(???? / 1−????) = 1 - (???? / 1-????) / 1 + (???? / 1-????) Para simplificar essa expressão, podemos utilizar o MMC no denominador: Fog(x) = 1 - (???? / 1-????) / (1-???? + ????)/ (1-????) Fog(x) = 1 - (???? / 1-????) * (1-????) / (1-???? + ????) Fog(x) = 1 - ???? / (1-???? + ????) Para calcular Gof(x), precisamos fazer o processo inverso, ou seja, substituir o valor de x em F(x) e, em seguida, substituir o resultado em g(x). Assim, temos: Gof(x) = G(F(x)) = G(1-???? / 1+????) = ???? / 1 - (1-???? / 1+????) Para simplificar essa expressão, podemos utilizar o MMC no denominador: Gof(x) = ???? / (1+???? - (1-????)) / (1+????) Gof(x) = ???? / (2????) / (1+????) Gof(x) = ???? / (2+2????)