Determine e classifique os pontos críticos da função f(x,y) = x^3 - 3x + y^3 - 9y.

Para determinar os pontos críticos, precisamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a x e y e igualá-las a zero: fx = 3x^2 - 3 = 0 fy = 3y^2 - 9 = 0 Resolvendo as equações, encontramos os valores críticos de x e y: x = ±1 y = ±sqrt(3) Agora, precisamos classificar esses pontos críticos. Para isso, podemos usar o teste da segunda derivada. Calculando as derivadas parciais de segunda ordem, temos: fxx = 6x fxy = 0 fyx = 0 fyy = 6y Substituindo os valores críticos de x e y, temos: fxx(-1, sqrt(3)) = -6 < 0, ponto de máximo local fxx(-1, -sqrt(3)) = -6 < 0, ponto de máximo local fxx(1, sqrt(3)) = 6 > 0, ponto de mínimo local fxx(1, -sqrt(3)) = 6 > 0, ponto de mínimo local Portanto, os pontos críticos são: (-1, sqrt(3)) - ponto de máximo local (-1, -sqrt(3)) - ponto de máximo local (1, sqrt(3)) - ponto de mínimo local (1, -sqrt(3)) - ponto de mínimo local