Encontre os máximos e mínimos relativos das funções: a) y = 2x3 -3x2 + 5 b) y = - x2 + 6x -1 c) y = 2x3 – 3x2 – 12x +1 a) y = 2x3 -3x2 + 5 b) y = -...

a) Para encontrar os máximos e mínimos relativos da função y = 2x³ - 3x² + 5, é necessário calcular a primeira derivada e igualá-la a zero. Assim, temos: y' = 6x² - 6x 0 = 6x² - 6x 0 = 6x(x - 1) x = 0 ou x = 1 Agora, é necessário calcular a segunda derivada para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos relativos: y'' = 12x - 6 Para x = 0, temos y'' = -6, o que indica que esse ponto é um máximo relativo. Para x = 1, temos y'' = 6, o que indica que esse ponto é um mínimo relativo. Portanto, y(min) = 4 e y(máx) = 5. b) Para encontrar os máximos e mínimos relativos da função y = -x² + 6x - 1, é necessário calcular a primeira derivada e igualá-la a zero. Assim, temos: y' = -2x + 6 0 = -2x + 6 2x = 6 x = 3 Agora, é necessário calcular a segunda derivada para determinar se esse ponto é um máximo ou mínimo relativo: y'' = -2 Como y'' é negativo, isso indica que o ponto x = 3 é um máximo relativo. Portanto, y = 8 é o máximo absoluto e não tem valor mínimo. c) Para encontrar os máximos e mínimos relativos da função y = 2x³ - 3x² - 12x + 1, é necessário calcular a primeira derivada e igualá-la a zero. Assim, temos: y' = 6x² - 6x - 12 0 = 6x² - 6x - 12 0 = 2x² - 2x - 4 0 = x² - x - 2 0 = (x - 2)(x + 1) x = 2 ou x = -1 Agora, é necessário calcular a segunda derivada para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos relativos: y'' = 12x - 6 Para x = 2, temos y'' = 18, o que indica que esse ponto é um mínimo relativo. Para x = -1, temos y'' = -18, o que indica que esse ponto é um máximo relativo. Portanto, y(min) = -19 e y(máx) = 8.