Encontre uma solução particular para a equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y(1) = 4 y=−2x+x2/2+5/2 y=−2x+x2/2+13/2 y=−2x+x2/2+7/2 y=−2...

Para encontrar a solução particular da equação diferencial dy/dx = -2 + x, podemos utilizar o método da integração. dy/dx = -2 + x dy = (-2 + x)dx Integrando ambos os lados, temos: ∫dy = ∫(-2 + x)dx y = -2x + (x^2)/2 + C Para encontrar o valor de C, podemos utilizar a condição inicial y(1) = 4: 4 = -2(1) + (1^2)/2 + C C = 4 - (-2 + 1/2) C = 4 + 3/2 C = 11/2 Portanto, a solução particular da equação diferencial dy/dx = -2 + x, com y(1) = 4, é dada por: y = -2x + (x^2)/2 + 11/2 Logo, a alternativa correta é: y=−2x+x2/2+11/2.