02) Determinar o módulo e argumento de cada um dos complexos: a) Z = 3 + i R: ρ = 2 e ϕ = 30o b) Z = 2 - 2i ...

02) Determinar o módulo e argumento de cada um dos complexos:

a) Z = 3 + i R: ρ = 2 e ϕ = 30o

b) Z = 2 - 2i R: ρ = 2 2 e ϕ = 315o

c) Z = -3i R: ρ = 3 e ϕ = 270o
d) Zi = +12 R: ρ = 2 2 e ϕ = 45o
a)
b)
c)
d)
Determinar o módulo e argumento de cada um dos complexos

Modelagem Matemática

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Praticando Para Aprender

22/01/2024

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Números Complexos e suas Operações

Modelagem Matemática • Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do SulPontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

Edison Da Silva Campos

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22.01.2024

a) Para determinar o módulo de Z = 3 + i, usamos a fórmula: ρ = |Z| = √(3² + 1²) = √10 ≈ 3,16. Para determinar o argumento de Z, usamos a fórmula: ϕ = arctan(b/a) = arctan(1/3) ≈ 0,32 rad ≈ 18,43°. Portanto, o módulo de Z é ρ = 3,16 e o argumento é ϕ = 18,43°. b) Para determinar o módulo de Z = 2 - 2i, usamos a fórmula: ρ = |Z| = √(2² + (-2)²) = √8 ≈ 2,83. Para determinar o argumento de Z, usamos a fórmula: ϕ = arctan(b/a) = arctan(-2/2) = arctan(-1) ≈ -0,79 rad ≈ 225°. Portanto, o módulo de Z é ρ = 2,83 e o argumento é ϕ = 225°. c) Para determinar o módulo de Z = -3i, usamos a fórmula: ρ = |Z| = |-3i| = 3. Para determinar o argumento de Z, usamos a fórmula: ϕ = arctan(b/a) = arctan(-3/0) = -π/2 rad = -90°. Portanto, o módulo de Z é ρ = 3 e o argumento é ϕ = -90°. d) Para determinar o módulo de Zi = +12, usamos a fórmula: ρ = |Z| = |i|*|12| = 12. Para determinar o argumento de Z, usamos a fórmula: ϕ = arctan(b/a) = arctan(12/0) = π/2 rad = 90°. Portanto, o módulo de Z é ρ = 12 e o argumento é ϕ = 90°.

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