(a) (1, 0 pts) Calcule L (f), se f(t) = t2 − e3t. (b) (1, 0 pts) Calcule L (f), se g(t) = sen2t+ u2(t)cos3(t− 2). (c) (1, 0 pts) Calcule L −1(F ), ...

(a) Utilizando a definição da transformada de Laplace, temos: L{t^2} = 2/s^3 L{e^(-3t)} = 1/(s+3) Logo, L{f(t)} = L{t^2} - L{e^(-3t)} = 2/s^3 - 1/(s+3) (b) Utilizando as propriedades da transformada de Laplace, temos: L{sen(2t)} = 4/(s^2+4) L{u2(t)cos(3(t-2))} = U2(s) * L{cos(3(t-2))} = U2(s) * (s/(s^2+9)) Logo, L{g(t)} = L{sen(2t)} + L{u2(t)cos(3(t-2))} = 4/(s^2+4) + U2(s) * (s/(s^2+9)) (c) Utilizando a propriedade da transformada inversa de Laplace, temos: L^-1{F(s)} = e^(at) * L^-1{F(s-a)} Fatorando o denominador de F(s), temos: F(s) = 2(s-1)e^(-2s)/(s-1)(s-1+2) Aplicando frações parciais, temos: F(s) = 2/(s-1) - 2/(s-1+2) Logo, L^-1{F(s)} = 2e^2t - 2e^t (d) Utilizando a propriedade da transformada inversa de Laplace, temos: L^-1{F(s)} = e^(at) * L^-1{F(s-a)} Fatorando o denominador de F(s), temos: F(s) = (1-2s)/(s^2+4s+5) Completando o quadrado no denominador, temos: F(s) = (1-2s)/((s+2)^2+1) Aplicando a transformada inversa de Laplace, temos: L^-1{F(s)} = e^(-2t) * (cos(t) - 2sen(t))