(1) Dados os vetores v = [0, 1,−5],u = [3,−8, 2],w = [−4,−1, 2] Calcular (a) u ·w . (b) w · v. (c) ||w||. (d) O ângulo formado entre w,v. (e) O ...

(1) Dados os vetores v = [0, 1,−5],u = [3,−8, 2],w = [−4,−1, 2] Calcular

(a) u ·w .
(b) w · v.
(c) ||w||.

(d) O ângulo formado entre w,v.
(e) O ângulo formado entre u,w.
(f) A projeção ortogonal de w sobre v.

Pode-se concluir que o ângulo de formado entre v, w é agudo? obtuso? Reto? é
u ortogonal a w? Explique!.

Ajuda computador: Em symbolab procure a parte “matrizes e vetores”, de-
pois “vetores”. A continuação verá as funções “produto escalar”, “magnitude”,
“ângulo”, “projeção” as quais podem ajudar para conferir seus cálculos.
(a) u ·w .
(b) w · v.
(c) ||w||.
(d) O ângulo formado entre w,v.
(e) O ângulo formado entre u,w.
(f) A projeção ortogonal de w sobre v.
Pode-se concluir que o ângulo de formado entre v, w é agudo? obtuso? Reto? é u ortogonal a w? Explique!.

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27/01/2024

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luise barreto ropke

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27.01.2024

(a) u · w = (3)(-4) + (-8)(-1) + (2)(2) = -12 + 8 + 4 = - 0 (b) w · v = (-4)(0) + (-1)(1) + (2)(-5) = 0 - 1 - 10 = -11 (c) ||w|| = √((-4)² + (-1)² + 2²) = √(16 + 1 + 4) = √21 (d) cos θ = (w · v) / (||w|| ||v||) = (-11) / (√21 √26) ≈ -0,47 θ ≈ 121,7° (e) cos θ = (u · w) / (||u|| ||w||) = (-10) / (√77 √21) ≈ -0,57 θ ≈ 129,2° (f) projv(w) = [(w · v) / (v · v)] v = [(-11) / 26] [0, 1, -5] = [-11/26, 11/26, 55/26] O ângulo formado entre v e w é obtuso, pois o produto escalar entre eles é negativo. Não é possível afirmar que u é ortogonal a w, pois o produto escalar entre eles é diferente de zero.

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