SejamB = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e C = {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)} bases de R3. Sejam a, b, c ∈ R e seja T : R3 → R3 o operador lin...
SejamB = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e C = {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)} bases de R3. Sejam a, b, c ∈ R e seja T : R3 → R3 o operador linear dado por [T ]BC = a 3 −c a b 0 0 c c. Considerando R3 munido do produto interno usual, podemos afirmar que T é um operador simétrico se, e somente se,
a− b− c = 2.
a− b− c = 3.
a+ b− c = 3.
a+ b+ c = 3.
a− b+ c = 3.
a) a− b− c = 2.
b) a− b− c = 3.
c) a+ b− c = 3.
d) a+ b+ c = 3.
e) a− b+ c = 3.
a− b− c = 2.
a− b− c = 3.
a+ b− c = 3.
a+ b+ c = 3.
a− b+ c = 3.
a) a− b− c = 2.
b) a− b− c = 3.
c) a+ b− c = 3.
d) a+ b+ c = 3.
e) a− b+ c = 3.
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
Para verificar se o operador linear T é simétrico, precisamos verificar se a matriz [T]BC é igual à sua transposta. Temos que [T]BC = a 3 −c a b 0 0 c c. A transposta de [T]BC é dada por: [T]BC^T = a 3 0 −c a b a 0 c Para que T seja simétrico, precisamos ter [T]BC = [T]BC^T. Comparando as matrizes, temos: a 3 −c a b 0 0 c c = a 3 0 −c a b a 0 c Isso implica em: a = a 3 = 3 −c = 0 a = a b = b 0 = 0 c = c Portanto, a única opção que satisfaz essas condições é a alternativa (c) a + b - c = 3.
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Perguntas relacionadas
Compartilhar