A área da região limitada pelo gráfico de f(x)=x² +x –2, pelas retas verticais x = 0 e x = 2 e pelo eixo x é:

Para encontrar a área da região limitada pelo gráfico de f(x) = x² + x - 2, pelas retas verticais x = 0 e x = 2 e pelo eixo x, podemos utilizar o método da integração. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção do gráfico com o eixo x, que são as raízes da equação f(x) = 0: x² + x - 2 = 0 Podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara: x = (-1 ± √(1 + 8))/2 x' = -2 ou x'' = 1 Portanto, os pontos de interseção são A(0,0), B(1,0) e C(2,0). A área da região pode ser encontrada pela integral definida: ∫[0,2] f(x) dx = ∫[0,2] (x² + x - 2) dx = [x³/3 + x²/2 - 2x] [0,2] = (8/3 + 2 - 4) - (0 + 0 - 0) = 2 2/3 Portanto, a área da região é 2 2/3 unidades de área.