O polinômio que interpola os pontos (-2,-47),(0,-3),(1,4) e (2,41) é

Para encontrar o polinômio que interpola os pontos dados, podemos usar o método de Lagrange. Primeiro, encontramos os quatro polinômios de Lagrange: L1(x) = ((x-0)(x-1)(x-2))/((-2-0)(-2-1)(-2-2)) = -(1/20)(x^3 - 3x^2 + 2x) L2(x) = ((x+2)(x-1)(x-2))/((0+2)(0-1)(0-2)) = (1/2)(x^3 - x^2 - 2x) L3(x) = ((x+2)(x-0)(x-2))/((1+2)(1-0)(1-2)) = -(1/2)(x^3 + x^2 - 2x) L4(x) = ((x+2)(x-0)(x-1))/((2+2)(2-0)(2-1)) = (1/20)(x^3 + 3x^2 - 2x) Em seguida, multiplicamos cada polinômio de Lagrange pelo valor correspondente de y e somamos os resultados: P(x) = -47L1(x) - 3L2(x) + 4L3(x) + 41L4(x) P(x) = -47(-(1/20)(x^3 - 3x^2 + 2x)) - 3((1/2)(x^3 - x^2 - 2x)) + 4(-(1/2)(x^3 + x^2 - 2x)) + 41((1/20)(x^3 + 3x^2 - 2x)) P(x) = (3/4)x^3 + (5/4)x^2 - 3x - 3 Portanto, o polinômio que interpola os pontos dados é P(x) = (3/4)x^3 + (5/4)x^2 - 3x - 3.