14. Consider the polynomial function f(x) = x^3 - 3x^2. What is the minimum and maximum value of f(x) in the interval [-1, 3]? a) min f = -4 and ...
14. Consider the polynomial function f(x) = x^3 - 3x^2. What is the minimum and maximum value of f(x) in the interval [-1, 3]?
a) min f = -4 and max f = 0.
b) min f = 0 and max f = 4.
c) min f = -3 and max f = 3.
d) min f = -1 and max f = 1.
a) min f = -4 and max f = 0.
b) min f = 0 and max f = 4.
c) min f = -3 and max f = 3.
d) min f = -1 and max f = 1.
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar o valor mínimo e máximo de f(x) no intervalo [-1, 3], precisamos encontrar os pontos críticos e compará-los com os valores de f(x) nos extremos do intervalo. Começando pela derivada de f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x Igualando a zero para encontrar os pontos críticos: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 ou x = 2 Agora, vamos comparar os valores de f(x) nos extremos do intervalo e nos pontos críticos: f(-1) = -4 f(0) = 0 f(2) = -4 f(3) = 0 Portanto, o valor mínimo de f(x) é -4 e o valor máximo é 0. A alternativa correta é a letra a) min f = -4 e max f = 0.
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