Derive a função f(x) = e^(√(x)ln(√(x))). f'(x) = e^(√(x)ln(√(x)))((1 + ln(√(x)))/(2√(x)))

A resposta está correta! Para derivar a função f(x) = e^(√(x)ln(√(x))), é necessário utilizar a regra da cadeia. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função interna: g(x) = √(x)ln(√(x)) g'(x) = (1/2√(x))ln(√(x)) + (1/2√(x)) g'(x) = (1 + ln(√(x)))/(2√(x)) Agora, utilizando a regra da cadeia, temos: f'(x) = e^(√(x)ln(√(x))) * g'(x) f'(x) = e^(√(x)ln(√(x)))((1 + ln(√(x)))/(2√(x))) Portanto, f'(x) = e^(√(x)ln(√(x)))((1 + ln(√(x)))/(2√(x))) é a resposta correta.