O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função , em que N é número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção t...

A função que descreve o crescimento de uma cultura de bactérias é dada por N(t) = N0e^(kt), onde N0 é o número inicial de bactérias e k é a constante de crescimento. Para encontrar o valor de k, podemos usar as informações fornecidas no problema. Sabemos que, após 12 horas, há um total de 1800 bactérias. Portanto, temos: N(12) = N0e^(12k) = 1800 Também sabemos que a produção começa em t = 0, o que significa que N0 é o número de bactérias no início da produção. Como não temos essa informação, precisamos de outra equação para encontrar k. Podemos usar a informação de que, após 24 horas, o número de bactérias é desconhecido. Portanto, temos: N(24) = N0e^(24k) Agora podemos usar o fato de que a produção começa em t = 0 e que, após 12 horas, há um total de 1800 bactérias para encontrar k. Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: N(24)/N(12) = e^(12k) = N0e^(12k)/N0 = 1800/N0 Substituindo N(12) = 1800 e simplificando, temos: e^(12k) = 1800/N0 Tomando o logaritmo natural dos dois lados, obtemos: 12k = ln(1800/N0) k = ln(1800/N0)/12 Agora podemos usar a equação N(24) = N0e^(24k) para encontrar o número de bactérias após 24 horas. Substituindo k na equação, temos: N(24) = N0e^(24ln(1800/N0)/12) = N0e^(2ln(1800/N0)) = N0(1800/N0)^2 = 1800^2/N0 Portanto, a resposta correta é a letra d) k = 1/12 e 3600 bactérias.