As EDOs descrevem o comportamento de funções que estão sujeitas a mudanças contínuas e, muitas vezes, são expressas por meio de derivadas de difere...
As EDOs descrevem o comportamento de funções que estão sujeitas a mudanças contínuas e, muitas vezes, são expressas por meio de derivadas de diferentes ordens. Considerando que uma equação diferencial ordinária pode apresentar várias curvas como solução, qual das alternativas apresenta uma possível solução da equação diferencial ordinária homogênea a seguir? y´´+ 2 ∙ y´ + y = 0 A. e‒t. B. et. C. t ∙ e‒t. D. –t ∙ e – t. E. t2 ∙ et.
💡 1 Resposta
Ed 
A equação diferencial ordinária homogênea y´´+ 2 ∙ y´ + y = 0 pode ser resolvida utilizando o método da equação característica. A equação característica é dada por r² + 2r + 1 = 0, que pode ser fatorada como (r + 1)² = 0. Portanto, a solução geral da equação diferencial é y(t) = (c1 + c2t) e^(-t), onde c1 e c2 são constantes arbitrárias. Dessa forma, a alternativa correta é a letra A, e^(-t), que é uma possível solução da equação diferencial ordinária homogênea.
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