Para aplicar o método da bisseção é necessário que f(a) * f(b) < 0, ou seja, que a função mude de sinal no intervalo considerado.
A cada iteração do método da bisseção, o intervalo considerado é dividido ao meio e é verificado em qual dos subintervalos a função muda de sinal.
O método da bisseção é um método iterativo que garante a convergência para uma raiz da função contínua f no intervalo [a,b].
A) A cada iteração feita neste método dividimos o intervalo considerado em três intervalos.
B) Para aplicar o método é necessário que f(a)⋅f(b)>0.
X C) Para aplicar o método é necessário que f(a)⋅f(b)<0
D) Para aplicar o método não existe nenhuma restrição quanto a [a,b], basta que a função seja contínua neste intervalo.
E) O critério de parada deste método depende da imagem de f nos extremos do intervalo.
Respostas
Ed 
há 4 meses
Vamos analisar as alternativas sobre o método da bissecção: A) A cada iteração feita neste método dividimos o intervalo considerado em três intervalos. - Incorreto. O método da bissecção divide o intervalo em dois subintervalos. B) Para aplicar o método é necessário que f(a)⋅f(b)>0. - Incorreto. Para aplicar o método, é necessário que f(a)⋅f(b)<0, ou seja, a função deve mudar de sinal no intervalo. C) Para aplicar o método é necessário que f(a)⋅f(b)<0. - Correto. Esta é a condição necessária para que o método da bissecção funcione. D) Para aplicar o método não existe nenhuma restrição quanto a [a,b], basta que a função seja contínua neste intervalo. - Incorreto. Embora a função precise ser contínua, a condição f(a)⋅f(b)<0 é essencial. E) O critério de parada deste método depende da imagem de f nos extremos do intervalo. - Incorreto. O critério de parada geralmente depende da largura do intervalo ou da precisão desejada, não apenas da imagem nos extremos. Portanto, a alternativa correta é: C) Para aplicar o método é necessário que f(a)⋅f(b)<0.
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Ed
há 2 anos
A alternativa correta é a letra C) Para aplicar o método é necessário que f(a)⋅f(b)<0. O método da bisseção é um método iterativo que consiste em dividir o intervalo [a,b] ao meio e verificar em qual dos subintervalos a função muda de sinal. Para aplicar o método da bisseção é necessário que f(a) * f(b) < 0, ou seja, que a função mude de sinal no intervalo considerado. A cada iteração do método da bisseção, o intervalo considerado é dividido ao meio e é verificado em qual dos subintervalos a função muda de sinal. Esse método garante a convergência para uma raiz da função contínua f no intervalo [a,b]. As alternativas A e B estão incorretas, pois o método da bisseção divide o intervalo em dois subintervalos, não em três, e é necessário que f(a) * f(b) < 0, não f(a) * f(b) > 0. A alternativa D também está incorreta, pois é necessário que a função seja contínua e que f(a) * f(b) < 0 no intervalo [a,b]. A alternativa E está incorreta, pois o critério de parada do método da bisseção depende do tamanho do intervalo considerado, não da imagem de f nos extremos do intervalo.
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Seja f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)3 (x-2). Para qual raiz de f o método da bisseção converge quando aplicado no intervalo [-3; 2,5].
O método da bisseção converge para uma raiz de f quando f(a) * f(b) < 0, onde a e b são os extremos do intervalo considerado.
O método da bisseção consiste em dividir o intervalo considerado ao meio e verificar em qual dos subintervalos a função muda de sinal, repetindo o processo até atingir a precisão desejada.
A) 0,25
B) 1
C) 3
X D) 2
E) 0,35
Encontre a raiz aproximada, utilizando o método de Newton de F(x)=5x4-sen(x), com quatro casas decimais. Use x=0,5.
A) 0,2452
X B) 0,5741
C) 0,5678
D) 0,5678
E) 0,4356
A função F(x)=x2-4x+4-ln (x) com zero no intervalo [1,2]. Calcule a raiz de f(x) com precisão de 10-4. Utilizando o método da falsa posição.
O método da falsa posição é um método iterativo que consiste em aproximar a função por uma reta que passa pelos pontos extremos do intervalo considerado e encontrar a raiz dessa reta.
A fórmula do método da falsa posição é: x_n+1 = (a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a)), onde a e b são os extremos do intervalo considerado e f(a) e f(b) são os valores da função nesses pontos.
A) 1,23456
B) 1,12345
X C) 1,41242
D) 1,45678
E) 1,34231
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