Determine o vetor v sabendo que (3,7,1) = 2(6,10,4)v+.

Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por 2: (3,7,1)/2 = (6,10,4)v+ Agora, vamos calcular o vetor v. Para isso, precisamos eliminar o vetor unitário v+ do lado direito da equação. Podemos fazer isso subtraindo o produto escalar de (6,10,4) com v+ multiplicado por v+: (3,7,1)/2 - ((6,10,4) . v+)v+ = v Onde "." representa o produto escalar. Agora, precisamos calcular o produto escalar de (6,10,4) com v+. Para isso, vamos normalizar v+: v+ = (6,10,4)/sqrt(6^2 + 10^2 + 4^2) = (6,10,4)/sqrt(152) Então, o produto escalar é: (6,10,4) . v+ = (6/sqrt(152)) * 6 + (10/sqrt(152)) * 10 + (4/sqrt(152)) * 4 = 2 Substituindo na equação anterior, temos: v = (3,7,1)/2 - 2v+ v = (3,7,1)/2 - (12/sqrt(152), 20/sqrt(152), 8/sqrt(152)) v = (3/2 - 12/sqrt(152), 7/2 - 20/sqrt(152), 1/2 - 8/sqrt(152)) Portanto, o vetor v é aproximadamente (-2.08, -1.15, -0.98).