Determine Dx y. ln(cos(x))/(1+ln(sec(x))) Derivadas exponenciais

Para determinar a derivada de ln(cos(x))/(1+ln(sec(x))), podemos utilizar a regra da cadeia e a regra do quociente. Começando pela regra do quociente, temos: f(x) = ln(cos(x))/(1+ln(sec(x))) f'(x) = [(1+ln(sec(x))) * (-sin(x)*cos(x)*(-1/(cos(x)))) - (ln(cos(x))) * (sec(x)*tan(x)*(-1/(sec(x)^2)))] / (1+ln(sec(x)))^2 Simplificando a expressão, temos: f'(x) = [sin(x) / cos(x) - ln(cos(x)) * tan(x) / sec(x)^2] / (1+ln(sec(x)))^2 Podemos ainda simplificar a expressão, multiplicando o numerador e o denominador por cos(x)^2: f'(x) = [sin(x)*cos(x)^2 / cos(x)^3 - ln(cos(x)) * sin(x) / cos(x)^2 * cos(x)^2 / sec(x)^2] / (1+ln(sec(x)))^2 f'(x) = [sin(x)*cos(x) / cos(x)^3 - ln(cos(x)) * sin(x) / sec(x)^2] / (1+ln(sec(x)))^2 f'(x) = [1/cos(x)^2 - ln(cos(x)) * sin(x) / sec(x)^2] / (1+ln(sec(x)))^2 Portanto, a derivada de ln(cos(x))/(1+ln(sec(x))) é [1/cos(x)^2 - ln(cos(x)) * sin(x) / sec(x)^2] / (1+ln(sec(x)))^2.