Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir: I. A função é solução da equação diferencial . II. A função é so...

A alternativa correta é a letra e) I, III e IV, apenas. Explicação: Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, é necessário substituí-la na equação e verificar se a igualdade é satisfeita. I. Substituindo a função y = e^x na equação diferencial y'' - y' - 2y = 0, temos: y'' - y' - 2y = (e^x)'' - (e^x)' - 2(e^x) = e^x - e^x - 2e^x = -2e^x Portanto, a função y = e^x não é solução da equação diferencial. II. Substituindo a função y = e^(-2x) na equação diferencial y'' - y' - 2y = 0, temos: y'' - y' - 2y = (e^(-2x))'' - (e^(-2x))' - 2(e^(-2x)) = 4e^(-2x) + 2e^(-2x) - 2e^(-2x) = 4e^(-2x) Portanto, a função y = e^(-2x) é solução da equação diferencial. III. Substituindo a função y = 2e^x na equação diferencial y'' - y' - 2y = 0, temos: y'' - y' - 2y = (2e^x)'' - (2e^x)' - 2(2e^x) = 4e^x - 2e^x - 4e^x = -2e^x Portanto, a função y = 2e^x é solução da equação diferencial. IV. Substituindo a função y = -e^(-x) na equação diferencial y'' - y' - 2y = 0, temos: y'' - y' - 2y = (-e^(-x))'' - (-e^(-x))' - 2(-e^(-x)) = 2e^(-x) + e^(-x) + 2e^(-x) = 5e^(-x) Portanto, a função y = -e^(-x) é solução da equação diferencial. Assim, as afirmativas I, III e IV estão corretas, e a alternativa correta é a letra e) I, III e IV, apenas.