18. (Uern 2013) Para a escolha de um júri popular formado por 21 pessoas, o juiz-presidente de uma determinada Comarca dispõe de uma listagem com ...

A resposta correta é a alternativa (c) 15 6 30 20C C+. Para formar um júri popular composto por 21 pessoas, sendo 15 homens e 6 mulheres, é necessário escolher 15 homens dentre os 30 disponíveis e 6 mulheres dentre as 20 disponíveis. O número de maneiras de escolher 15 homens dentre 30 é dado por 30C15, que é igual a 30!/(15! * (30-15)!), ou seja, 155.117.520. O número de maneiras de escolher 6 mulheres dentre 20 é dado por 20C6, que é igual a 20!/(6! * (20-6)!), ou seja, 38.760. Assim, o número total de possibilidades de formar um júri popular composto por 15 homens e 6 mulheres é dado pelo produto desses dois números, ou seja, 155.117.520 * 38.760 = 6.007.966.272.000. No entanto, a questão pede apenas o número de possibilidades de formar um júri popular composto por exatamente 15 homens. Para isso, é necessário calcular o número de maneiras de escolher 15 homens dentre 30 e 6 mulheres dentre 20 e, em seguida, subtrair o número de maneiras de escolher 16 homens dentre 30 e 5 mulheres dentre 20, o número de maneiras de escolher 17 homens dentre 30 e 4 mulheres dentre 20, e assim por diante, até o número de maneiras de escolher 21 homens dentre 30 e nenhuma mulher dentre 20. Isso pode ser feito de forma mais simples usando a fórmula de combinação com repetição, que é dada por (n+r-1)Cr, onde n é o número de elementos a serem escolhidos e r é o número de grupos em que eles serão divididos. Assim, o número de maneiras de escolher 15 homens dentre 30 e 6 mulheres dentre 20 é dado por 30C15 * 20C6, que é igual a 155.117.520 * 38.760, ou seja, 6.007.966.272.000. O número de maneiras de escolher 16 homens dentre 30 e 5 mulheres dentre 20 é dado por 30C16 * 20C5, que é igual a 29.042.010 * 15.504, ou seja, 450.978.120. O número de maneiras de escolher 17 homens dentre 30 e 4 mulheres dentre 20 é dado por 30C17 * 20C4, que é igual a 5.499.240 * 4.845, ou seja, 26.625.798. E assim por diante, até o número de maneiras de escolher 21 homens dentre 30 e nenhuma mulher dentre 20, que é dado por 30C21 * 20C0, que é igual a 1.167.960. Portanto, o número de possibilidades de formar um júri popular composto por exatamente 15 homens é igual à soma desses valores, ou seja, 6.007.966.272.000 - 450.978.120 - 26.625.798 - ... - 1.167.960, que é igual a 1.296.011.880. Esse valor pode ser simplificado como 15 6 30 20C C+.