Um sistema de equações lineares pode ser rapidamente resolvido por meio do escalonamento de sua matriz ampliada. Assinale a alternativa correta par...

Para resolver o sistema de equações lineares, podemos escrevê-lo na forma matricial AX = B, onde A é a matriz dos coeficientes, X é a matriz das incógnitas e B é a matriz dos termos independentes. Assim, temos: | 1 1 -1 | | x | | 4 | | 2 2 -2 | x | y | = | 8 | | 1 2 -1 | | z | | 5 | Podemos aplicar o escalonamento para obter a forma escalonada da matriz ampliada: | 1 1 -1 | | x | | 4 | | 0 0 0 | x | y | = | 0 | | 0 1 0 | | z | | 1 | A partir daí, podemos escrever o sistema de equações correspondente: x + y - z = 4 y = 1 A terceira equação não é necessária, pois já foi resolvida pelas outras duas. Substituindo y = 1 na primeira equação, temos: x + 1 - z = 4 x - z = 3 Assim, a solução do sistema de equações é dada por x = 3 + z, y = 1 e z é livre. Portanto, o sistema possui infinitas soluções. A alternativa correta é a letra a.