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Resolva o sistema abaixo, usando o escalonamento

x-y-z=4

x-y+z=2

Alguém sabe como resolver esse sistema por escalonamento? 


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

x - y + z = 4, 
2x + 3y - 5z = -11, 
3x - 2y + z = 7 

y = x + z - 4 

2x + 3x +3z - 12 - 5z = -11 
5x - 2z = 1 

3x - 2x - 2z + 8 + z = 7 
x - z = -1 

5x - 2z = 1 
x - z = -1 
2x - 2z = -2 
3x = 3 
x = 1 
1 - z = -1 
z = 2 

y = x + z - 4 = 1 + 2 - 4 = -1 

Portanto, 

 
x = 1 
y = -1 
z = 2 

x - y + z = 4, 
2x + 3y - 5z = -11, 
3x - 2y + z = 7 

y = x + z - 4 

2x + 3x +3z - 12 - 5z = -11 
5x - 2z = 1 

3x - 2x - 2z + 8 + z = 7 
x - z = -1 

5x - 2z = 1 
x - z = -1 
2x - 2z = -2 
3x = 3 
x = 1 
1 - z = -1 
z = 2 

y = x + z - 4 = 1 + 2 - 4 = -1 

Portanto, 

 
x = 1 
y = -1 
z = 2 

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Francisco

Há mais de um mês

Pelo algoritmo de Gauss seja L1: x-y-z=4 e L2: x-y+z=2. Neste caso temos 3 variáveis e 2 equações e com isso teremos uma variável livre. Mantenha a L1 e faça L1-L2 e obtenha a nova L2: -2z=2 e com isso z=1. Por retrosubstituição em L1 teremos x-y=5 e x=5-y. Nesse caso a variável livre será y. Para diferentes valores de y teremos uma terna diferente como solução do sistema.

Espero ter ajudado.

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Robson

Há mais de um mês

L2: -2z=2 o valor de Z não seria igual a "-1" ? Ficando então, L1: X-Y+1=5, correto?

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas